И на Солнце бывают пятна…
О некорректности в классическом учебнике теоретической физики
Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «Теория поля»

А. М. Крайнев

Речь об абзаце из § 4 «Преобразования Лоренца» классического учебника теоретической физики Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «Теория поля». Цитирую соотношения (4.3) из этого параграфа и два следующих за ними текстовых абзаца:

Следуя первой рекомендации, запишем соотношения для штрихованных величин через нештрихованные заменой скорости V на –V:

Следуя второй рекомендации, используя школьную алгебру уровня седьмого класса и не меняя (!) знак скорости, решив эти уравнения относительно х', у', z', t', получим то, что и положено получить:

Если учесть, что (–V )² = (+V )², то с точки зрения математики между этими соотношениями нет разницы. Но с точки зрения физической реальности изменение знака скорости ничем не обосновано. При переходе от «прямых» преобразований к «обратным» физически ни величина, ни направление скорости не менялись: ИСО K как была условно покоящейся, так условно покоящейся и осталась, а ИСО K' как условно двигалась относительно ИСО K со скоростью V той же величины и в ту же сторону, так и продолжает двигаться.

Ставит в тупик и пояснительная фраза во втором абзаце: «…(так как система K движется относительно K' со скоростью –V )». Это утверждение справедливо только в случае, если мы, используя принцип относительности, переходим к другому физическому представлению – к представлению, в котором условно покоящейся рассматривается ИСО K', а условно движущейся ИСО K. Да, в этом случае ИСО K будет условно двигаться со скоростью –V относительно условно покоящейся ИСО K'. Но при этом в соответствии с принципом относительности величи́ны, отображаемые в условно покоящейся ИСО K', должны выражаться через величины, отображаемые в условно движущейся ИСО K, такими же «прямыми» соотношениями, имеющими тот же вид и ту же форму как и «прямые» соотношения, которые применялись в случае условно покоящейся ИСО K и условно движущейся ИСО K', т. е. лишь с заменой штрихованных величин на нештрихованные и наоборот. При этом, следуя принципу относительности, знаки всех арифметических операций, в частности знаки перед вторыми членами числителей, должны сохранятся такими же, как и в первоначальных соотношениях (4.3):

Соотношения (4.3') не являются обратными по отношению к соотношениям (4.3). Они всего лишь отображают другое представление физической реальности полностью равноправное с исходным представлением (4.3). При этом обратными по отношению к (4.3') будут соотношения аналогичные (4.3 обр), в которых нештрихованные величины в условно движущейся ИСО K будут выражены через штрихованные величины условно покоящейся ИСО K'. В этих соотношениях, аналогично (4.3 обр), перед вторыми членами числителей будут стоять минусы:

Скорость V – это всегда скорость той ИСО, которая принята за условно движущуюся относительно другой ИСО, которая принята за условно покоящуюся. При подстановке численных значений в любое из соотношений (4.3), (4.3'), (4.3 обр), (4.3' обр) численное значение скорости V следует подставлять с тем знаком, который ей присущ в соответсвии только с фактом совпадения или несовпадения её направления с заданным направлением оси x. При этом при переходе от «прямых» соотношений к «обратным» знак численного значения скорости должен оставаться прежним, поскольку применение тех или иных математических соотношений к заданному физическому представлению не меняет сути этого представления.

Итого, следующее резюме: для вычисления значений координаты и времени в условно покоящейся ИСО по значениям координаты и времени в условно движущейся ИСО следует применять соотношения, в которых перед вторыми членами числителей стоят плюсы, а для вычисления значений координаты и времени в условно движущейся ИСО по значениям координаты и времени в условно покоящейся ИСО – минусы.

* * *

Неуютно писать об ошибках, допущенных в столь знаменитом и столь классическом учебнике. Сложно было на это решиться. Может быть не следует называть описанное ошибкой, скорее – небрежностью. Тем не менее, полагаю, что в последующих изданиях эту небрежность желательно исправить – второй процитированный абзац ограничить фразой: «Для получения обратных формул, выражающих х', у', z', t' через x, y, z, t, следует решить уравнения (4.3) относительно х', у', z', t'». Этот абзац можно объединить с предшествующим абзацем.